Верно: помолиться Богу.
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Верно: появиться ниоткуда. У Бродского: "Ниоткуда с любовью...".
Выбор предлога зависит от контекста. Примеры см. в словарях.
Верен второй вариант.
В значении "сбрить все волосы" такое сочетание может употребляться в разговорной речи.
Оба варианта верны.