По-русски верно: позвонить Ане.
Правильно: в компанию-перевозчик, компании-перевозчику.
Верно без предлога.
Эту фамилию лучше не склонять. Преимущественно не склоняются финские, карельские фамилии, оканчивающиеся на -а неударное.
Достаточно: Необходимо позвонить в указанное клиентом время (т. е. подразумевается, что дата тоже будет указана).