Чтобы здесь пишется слитно.
Первое слово стилистически нейтральное, второе — разговорное.
Оба варианта верны. Местоимение она в творительном падеже имеет две формы: ею и ей.
Под гору означает спускаться. Под гору – вниз, в гору – наверх.
Верен второй вариант.
Пунктуация верна.
Употребительно: подняться на лифте, воспользоваться лифтом. Но: курить в лифте.
Можно поставить запятую или тире.