Первое слово стилистически нейтральное, второе — разговорное.
Запятая нужна: Не знаю, куда податься.
Форма такая есть, употребление зависит от контекста.
Запятая не нужна. Не ставится запятая между главной и придаточной частью, если перед подчинительным союзом или союзным словом стоит отрицательная частица не.
Подыматься – разговорное слово. В живой устной речи его использование возможно, но на письме (тем более в официальных документах) это слово употреблять не следует.