В этом предложении не требуется постановка тире.
Правильно: Что подгорело?
Запятые не нужны.
Лучше: Как не потерять лицо?
Возможны оба варианта. Подогреть можно недостаточно горячее блюдо, разогреть - холодное блюдо.
Если далее следует пояснение, что именно сделали, чтобы подогреть интерес, верно: Ну и, чтобы подогреть интерес,..
Вы имеете в виду нарушить субординацию?