Правильно: Что подгорело?
Если далее следует пояснение, что именно сделали, чтобы подогреть интерес, верно: Ну и, чтобы подогреть интерес,..
Возможны оба варианта. Подогреть можно недостаточно горячее блюдо, разогреть - холодное блюдо.
Внимательный
Внимающий
Спасибо за внимание
Принимая во внимание
Обратите внимание
Правильно: Что подгорело?
Если далее следует пояснение, что именно сделали, чтобы подогреть интерес, верно: Ну и, чтобы подогреть интерес,..
Возможны оба варианта. Подогреть можно недостаточно горячее блюдо, разогреть - холодное блюдо.