Корень: подушк-, окончание: -а.
Да, это однокоренные слова.
Сделанный из частей растения гречихи - гречишный, приготовленный из зёрен гречихи или продуктов их обработки - гречневый.
Запятая не нужна, т. к. одиночный союз и соединяет однородные придаточные части сложноподчиненного предложения.
Кавычки не нужны.
Места для переноса обозначены дефисами: по-друж-ка.
Правильное написание в современном русском языке: исподтишка. Это слово происходит от сочетания из-под тишка, где тишка – форма родительного падежа существительного тишок ''тишина, спокойствие'. Первоначальное значение исподтишка – 'тихонько', затем – 'скрытно.'