Мы постараемся добавить это выражение в справочник в ближайшее время.
Гласные в корне непроверяемые. Удостовериться в этом можно здесь.
Оба слова входят в состав русского литературного языка. Но похвастаться – стилистически нейтральный глагол, похвастать – разговорный.
Такая формулировка не вполне удачна.