Корень: подушк-, окончание: -а.
Да, это однокоренные слова.
Сделанный из частей растения гречихи - гречишный, приготовленный из зёрен гречихи или продуктов их обработки - гречневый.
Запятая не нужна, т. к. одиночный союз и соединяет однородные придаточные части сложноподчиненного предложения.
Кавычки не нужны.
Правильно: годовая подписка.
Места для переноса обозначены дефисами: по-друж-ка.