Первое слово стилистически нейтральное, второе — разговорное.
Да, такой оборот возможен.
В этом предложении основу составляет только глагол не позволю. Инфинитив отзываться является дополнением, а не частью сказуемого, т. к. у глаголов не позволю и отзываться разные субъекты действия: (я) не позволю (кому-то) отзываться.
Запятая не нужна.