Оба слова отвечают литературной норме языка.
Правильно: (нет) палет. Ср.: лопата – лопат.
Рекомендация орфографического словаря: палета.
Правильно: палета.
Есть слово разболтить. В значении 'поддон' корректно: палета. При проверке правописания предлагаем пользоваться нашим окном «Искать на Грамоте».