Второй вариант правильный. Обратите внимание: Радищев учился в Пажеском корпусе (не в Пражском).
Да, есть.
Верно: На склоне вулкана Плоский Толбачик.
Для постановки запятой нет оснований.
Очевидно, что исторически слова плывучий и плавучий связаны, в речи они вполне могли выступать как синонимы, что и отразил «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. Но в соответствии с орфографическими нормами значение 'способный держаться на воде', иначе — 'обладающий плавучестью', передает слово плавучий. В этом можно убедиться, обратившись к орфографическим словарям (см., например, «Русский орфографический словарь», «Орфографическое комментирование русского словаря») и другим толковым (см., например, 16-й и 17-й тома «Большого академического словаря русского языка»).
Такое слово есть и употребляется. Склоняются обе части: плавок-шортов, плавкам-шортам и т. д.