Правильные варианты: Арденн, Пиренеев, Вогезов, Апеннин. Такова литературная норма.
Ошибки нет. Правильная форма родительного падежа: Пиренеев. Падежные формы существительных не проверяются прилагательными. Ср.: герои – подвиг героев, геройский поступок.
Да, склоняется.
ПИРАНЕЗИ Джованни Баттиста, Пиранези Джованни Баттисты [нэ] (итал. гравёр)
Ошибки нет. Оба переноса возможны: Ан-дрюшка и Анд-рюшка. Группа неодинаковых согласных в корне слова может быть разбита переносом любым образом. Правила переноса приводятся в справочниках по правописанию (см., напр., полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации», М., 2006).
Верны оба варианта переноса слова.