Так передается буква, обозначающая ударный гласный звук.
Во времена Салтыкова-Щедрина слово пескарь писалось через И: пискарь (в таком написании это слово зафиксировано и в словаре Даля). Поэтому и в названии сказки Салтыкова-Щедрина, и в имени персонажа правильно написание с И: Премудрый пискарь. Во всех остальных случаях правильно: пескарь.
Эгоист= себялюбец. Эгоизм = поведение, целиком определяемое мыслью о собственной пользе, выгоде. Это словарные определения. Рассуждение учителя в данном случае несколько надуманно.
Названия должностей, в которых одна или обе части содержат пробел, пишутся с тире, заменяющим дефис в соответствии с правилами координации: повар — старший пекарь, заместитель директора — начальник отдела.