См. в «Письмовнике».
Название страны пишется с большой буквы.
Если изменение одно, то верен первый вариант; если изменений больше чем одно, верен второй вариант.
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Выбор предлога зависит от контекста. Примеры см. в словарях.
Написание слов можно проверять с помощью ресурса «Проверка слова».
Существует слово пазуха - существительное. Этим объясняется раздельное написание выражения за пазухой.