См. в «Письмовнике».
Название страны пишется с большой буквы.
Если изменение одно, то верен первый вариант; если изменений больше чем одно, верен второй вариант.
Выбор предлога зависит от контекста. Примеры см. в словарях.
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Оба варианта верны.
Правльно: носки-следки.
Корректно: молиться о чем (о здравии, о мире, о спасении и т. д.), молиться за кого-что. Молиться за Украину - корректное сочетание.