В названиях министерств с прописной буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные, поэтому, если бы такое министерство в нашей стране существовало, оно бы называлось Министерство питания Российской Федерации.

Да, эта фамилия склоняется.

Правильно: Пикардия.

Думаем, что такое словоупотребление неудачно.

Если фамилии мужские: Попадии, Ляну, Вереничу. Женские фамилии Лян и Веренич не склоняются.

Верно написание со строчной буквы.

Фраза некорректна из-за "нанизывания" форм родительного падежа.

Пожалуйста, поясните значение этого выражения.

Оба варианта правильны, но вариант консультант по вопросам питания имеет некоторый канцелярский, официальный оттенок. Для живой речи характерно скорее Мой консультант по питанию посоветовал, чем Мой консультант по вопросам питания посоветовал...