Притяжательное прилагательное от Жар-птица – жар-птицын. Правильно: жар-птицыно перо.
Правильно: Он записывал все, что ни подвернется под перо.
Ничего не нужно: рыба красное перо.
Слово первоисточник употребляется во множественном числе, например: документальные первоисточники, знать из первоисточников. Перво- указывает на то, что какой-либо источник является первым, основным источником каких-либо сведений, знаний или основополагающим трудом в какой-либо области (такой труд может быть не единственным).
Верно: реализуется в г. Перми.
Оба варианта корректны, выбор зависит от смысла и контекста.
Первый вариант некорректен. Верно: ненавижу и первое, и второе.
Верно.