Пепловый шлейф - корректное сочетание.
Варианты первый раз и в первый раз равноправны. Но именно в данном сочетании закрепился вариант первый раз.
Правильно: в первый день по прибытии.
Внутри фразы - нет.
Возможны оба варианта.
Все эти варианты используются.
Дополнительные знаки препинания не требуются.