В первом случае кавычки обязательны. В последующих вариантах постановка кавычек зависит от конкретного названия.
Конечно, можно. Что здесь в значении 'который'. Например:
И та, что сегодня прощается с милым, –
Пусть боль свою в силу она переплавит.
Мы детям клянемся, клянемся могилам,
Что нас покориться никто не заставит!
(Анна Ахматова)
Возможны варианты:
- Василий Пупкин, великий мошенник (подпись к картине, фотографии и т. д.; неполное предложение, восстанавливаемое из ситуации, сравним: На картине изображён Василий Пупкин, великий мошенник);
- Василий Пупкин: великий мошенник (заголовок текста как особая конструкция);
- Василий Пупкин — великий мошенник (простое предложение с подлежащим Василий Пупкин и сказуемым мошенник).