Правильно: пантон. Так называется компания, которая разработала схему подбора цвета. Позже имя собственное "Пантон" стало нарицательным.
Традиционное написание: "голубой период".
Период, в течение которого услуга не предоставляется - это период непредоставления услуги.
Правильно: Линнеев, но линнеевский.
Корректно: в период руководства Обамы страной.
Корректно: соус песто.
Правильно: на период наличия вакансии.
Если имеется в виду метод, по которому можно инициировать звонок, то верно: метод инициирования звонка.
Слово инициация имеет другое значение.
Оба варианта возможны.