Можно сказать и Дашины (Петины, Васины, мамины, папины...) игрушки, и игрушки Даши (Пети, Васи, мамы, папы...). Обе конструкции верны.
Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.
Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
Запятую ставить не нужно.
Такое согласование не является ошибочным.
Постановка знака зависит от смысла. Если до этого уже разрабатывались биологически активные пептиды (были старые, а теперь разработаны новые), запятая не нужна. Если же новизна именно в том, что были разработаны биологически активные пептиды («новые, а именно биологически активные»), запятая нужна.
Пунктуация верна.