Названия должностей, в которых одна или обе части содержат пробел, пишутся с тире, заменяющим дефис в соответствии с правилами координации: повар — старший пекарь, заместитель директора — начальник отдела.
Тире нужно. Тире ставится между подлежащим и сказуемым, если они выражены существительными.
См. здесь.
Притяжательное прилагательное от Жар-птица – жар-птицын. Правильно: жар-птицыно перо.
Правильно: Он записывал все, что ни подвернется под перо.