См. в «Письмовнике».
Да, это равноправные варианты.
Правильно написание со строчной: палата представителей, палата лордов, палата общин.
Верно: Общественная палата.
Первый вариант корректен.
Эта фамилия склоняется как существительное второго школьного склонения: Бараш, Бараша, Барашу. Об ударении нужно узнать у обладателя фамилии.
Правильно: работает в должности начальника гаража.