Существуют оба этих слова. Подробнее см. в электронных словарях (окно «Искать на Грамоте»).
Верно: видеомарафон.
В именительном падеже ед. числа варианты парафраз (мужской род) и парафраза (женский род) равноправны. Поэтому в родительном падеже мн. числа возможны варианты парафразов (от парафраз) и парафраз (от парафраза).
Лучше (если таракан в еде): у меня в тарелке. Если таракан на краю тарелки, то можно сказать и "на тарелке".
Правильно через дефис: барабан-сепаратор. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Правильно: апробация, поролон. Написание слов можно проверить с помощью окна «Искать на Грамоте» на нашем портале.
См. в «Письмовнике».
Управление робеть кого-либо встречалось в текстах прошлого, ср.: И для Дарьяльского полетом стало его паденье: он уже без оглядки бежал туда, где мелькал сарафан Матрены Семеновны; но почему он ее робел? А. Белый, Серебряный голубь. Но для современного русского языка такое управление уже является устаревшим, нормативно только робеть перед кем-либо, чем-либо.