См. в «Письмовнике».
Да, это равноправные варианты.
Такое употребление грамотно, при этом оно характерно для разговорной речи.
Оба варианта возможны в зависимости от контекста.
Имеется в виду Апраксин Двор в Санкт-Петербурге? Корректно написание в кавычках: «Апрашка».
Лучше заменить разговорное порядка на предлоги около, примерно, почти, свыше.
Ошибки нет. В значении 'воспитанник кадетского корпуса' правильно в родительном падеже мн. числа: кадет и кадетов. Одни словари дают эти варианты как равноправные, другие указывают на предпочтительность именно варианта кадет. В значении 'член конституционно-демократической партии' правильно только кадетов.
В разговорной речи такое сочетание возможно.