Фраза очень неудачна. 

Кавычки не нужны.

Правильно: проведение технического обслуживания вагонов.

Употребляются два варианта: спас жизни восьмисот врагов; спас жизнь восьмистам врагам.

Варианты различаются по значению. В первом случае выделяется словосочетание главврач больницы, во втором – кадры больницы. Выберите нужный вариант в зависимости от требуемого значения. Возможно, слово больница следует убрать.

Оба варианта верны.

Нормативно: в Гагре. В ряде источников также в Гаграх.

Р. п. - Варги, т. п. - Варгой.

Это будет некорректно. Возможные варианты: разбить на пары и по парам.

Нет, не является. В сочетании по парам существительное пара имеет достаточно узкое значение "два лица, к-рые действуют, находятся вместе, объединённые чем-л. общим, рассматриваемые как нечто целое" и узкую лексическую сочетаемость (разбить по парам).