Верно: инспекция (где?) в акционерном обществе; проведение инспекции в АО, в ПАО.
Правильнее: дополнительный офис "Первый" ПАО "Ветер Банк" и дополнительный офис "Первый" "Ветер Банка".
Лучше оформить так: директору филиала «Северное ПМЭС» ПАО «ФСК ЕЭС».
Верно: ПАО «Сбербанк» (далее — Банк) выпустило...
Нельзя переносить аббревиатуры, пишущиеся (полностью или частично) прописными буквами, напр.: ДОСААФ, ЮНЕСКО, КамАЗ, ПАО. Сложные и сложносокращенные слова переносить можно в соответствии с общими правилами переноса и с учетом структуры слова. Вот несколько возможных вариантов: Ни-жнекамскнефтехим, Ниж-некамскнефтехим, Нижне-камскнефтехим, Нижнекамск-нефтехим. Неправилен такой перенос: Нижнекам-скнефтехим.
Правильно с кавычками.
По правилам нужно.