Оба варианта возможны: в Панино и в Панине, но: в селе Панино.
См. также: Как склонять географические названия?
Пианино — несклоняемое существительное: пять пианино.
Если смысл предложения состоит в категоричном призыве не поддаваться панике, возможны варианты: Без паники, ты не старенький; Без паники! Ты не старенький!
Вероятно, предлог за используют по аналогии с употреблением в сочетании извиниться за что-либо. Но это ошибка.
Такую форму глагола можно образовать. Нужно ли?
Верно с прописной: Танина вещь.
Выбор варианта зависит от особенностей описываемой ситуации, а точнее, той процедуры, которая пока представлена весьма лаконично.