Правильно: панацея от чего-либо.
Нет. Лат. panacea - лекарство от всех болезней (не только от рака).
Женское имя Андреа не склоняется. Правильно: к Андреа, у Андреа, с Андреа и т. д.
Оба варианта фамилии имеют право на существование. Выбрать нужно исходя из следующего: если соответствующая мужская фамилия в им. п. звучит как Панарин, то правильно: Анастасии Панариной; если же (что менее вероятно) мужская фамилия звучит как Панарина (Иван Панарина, ср.: Петр Смородина, Николай Кочерга и т. п.), то правильно: Анастасии Панарины.