Мужская фамилия Пазон склоняется, женская – нет.

Запятая не нужна.

Пишется строчными, без кавычек: пазик.

Вероятно, предлог за используют по аналогии с употреблением в сочетании извиниться за что-либо. Но это ошибка.

Написание Ы в слове синицын обусловлено наличием согласного Ц (написание в данном случае отражает произношение): синицын, лисицын, царицын. Во всех остальных случаях в суффиксе притяжательного прилагательного пишется И, при этом написание И не зависит от того, образовано ли прилагательное от имени собственного или нарицательного, ср.: мамин, папин, дядюшкин, маменькин, ведьмин; Васин, Ленин, Петин, Наташин; кошкин, кукушкин, ласточкин.

В тексте вставной конструкции сохраняются необходимые для нее запятая, восклицательный и вопросительный знаки, многоточие, двоеточие, а точка переносится за закрывающую скобку: У противоположной стены располагался папин кульман (знаете, что такое кульман? Ушло слово в прошлое).

В частном письме - возможно, в деловом - нет.

Предпочтительно: стояло несколько машин.

Верно: подровнять газон.