Запятые стоят верно.
Запятая перед тире нужна, так как она закрывает деепричастный оборот.
Правильно: оказать информационную поддержку конкурсу.
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».
Винительный падеж. См. также ответ на вопрос № 284354.
Это наречие, оно не имеет категории падежа.
Также это может быть глагол домыть в повелительном наклонении, но глаголы тоже не изменяются по падежам.