Мужская фамилия Пауль склоняется, женская – нет.
Женскую фамилию Пауль нельзя склонять, а мужскую – необходимо.
Однокорневые значит образованные от одного корня, то же самое, что однокоренные.
Корректно: резервный масштабируемый модуль. Во втором варианте, скорее всего, опечатка.
Исторически да, но в современном языке они уже не считаются однокоренными.
Это можно сделать в «Личном кабинете». При возникновении затруднений пишите нам: portal@gramota.ru.
Ударение падает на первый слог: за́нятая комната.
Все три варианта корректны. Выбирать Вам.