Правильно: достоверный и не содержащий ошибок.
Запятая не нужна.
Правильно с запятой.
Кавычки не требуются.
Да, это название склоняется (см. словарную фиксацию). Правильно: приток Ред-Ривера.
Верно: Александра вместе с Екатериной допустила; Александра и Екатерина (с Екатериной) допустили.
Правильно: если вы пишете без ошибок. Личные окончания глагола зависят от спряжения, глагол писать относится к первому спряжению. См. подробнее в учебнике Е. И. Литневской, раздел «Спряжение».
Запятая ставится.
В определенных случаях это предложение может считаться корректным. Точный ответ можно дать, только зная контекст.
Запятая ставится.