Правило то же самое. С прописной буквы могут писаться некоторые нарицательные существительные в контекстах, где им приписывается особый высокий смысл: Родина, Отечество, Отчизна, Свобода, Добро, Честь, Человек, Учитель, Мастер и т. п.
Возможны такие варианты переноса: от-чиз-на; оте-че-ство.
А разве есть такой орден? Если есть, то нужно посмотреть написание в учредительных документах ордена.
Да, эти слова являются однокоренными.