Правило то же самое. С прописной буквы могут писаться некоторые нарицательные существительные в контекстах, где им приписывается особый высокий смысл: Родина, Отечество, Отчизна, Свобода, Добро, Честь, Человек, Учитель, Мастер и т. п.

Вы задали очень интересный и сложный вопрос. Он касается сферы, не поддающейся регламентации правилами, сферы, где всё решает вкус, эстетические соображения.

Действительно, правило о стилистическом употреблении прописной буквы открытое, определенного, конечного списка слов нет (и быть не может). Это делает возможным любое слово написать с прописной буквы, если пишущий придает ему особый высокий смысл. Однако стилистическое употребление прописной буквы должно быть обоснованным.

Надо отдать должное студенту за его знание правил орфографии, но можно объяснить ему, что особо высоким смыслом в русской речи наделяются слова, выражающие какие-то понятия духовной сферы. Написанные с прописной буквы Родина, Отечество, Отчизна, Свобода, Добро, Честь, Человек, Учитель, Мастер – это не просто слова, это духовные категории, особо чтимые человеком явления. Можно попросить студента объяснить, какой высокий смысл вкладывает он в слова расписание и календарь. Допустим (пофантазируем), он скажет, что вся жизнь его сейчас настолько определяется календарем и расписанием, что он сравнивает их с Конституцией, священным законом и чем-то подобным. Если объяснение будет убедительным, то стоит обратить внимание студента на то, что такое переосмысление значения допустимо не во всех стилях речи. Есть сферы (например, официальная письменная речь), где оно будет неуместно. Однако в личной неофициальной переписке, в художественной речи обоснованное написание с прописной буквы вполне возможно. Подобные стилистические тонкости русского языка не фиксируются орфографическими правилами, здесь работают общие законы стилистики.

Да, слова Родина, Отчизна, Отечество пишутся с прописной буквы в особом стилистическом употреблении (в тех контекстах, где этим словам приписывается особый высокий смысл). В таких сочетаниях, как малая родина, родина первого космонавта и т. п., правильно, конечно, со строчной. Можно сослаться на словари («Русский орфографический словарь» РАН, словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»), где указывается: родина, -ы и (высок.) Родина, -ы, отечество, -а и (высок.) Отечество, -а.

Возможны такие варианты переноса: от-чиз-на; оте-че-ство.

А разве есть такой орден? Если есть, то нужно посмотреть написание в учредительных документах ордена.

Да, эти слова являются однокоренными.