Нормативно и стилистически нейтрально: буду стирать. В непринужденной речи допустимо: буду стираться (в знач. 'устрою стирку').
Лучше сказать: стирать вручную. Стирать на руках - возможно в разговорной речи.
См. в «Письмовнике».
Пишется две буквы Н.
Названные слова можно характеризовать как разговорные.