Верно: ...которые, по его мнению, «семечки», поскольку...
Такого правила нет. Слова с -ва- и без -ва- — это разные глаголы несовершенного и совершенного вида.
Предикативная основа простого предложения — это его подлежащее и сказуемое, а в односоставных предложениях — либо подлежащее, либо сказуемое. Подробно о предикативных основах можно почитать в «Русской грамматике».
Поскольку в качестве примера Вы привели одно из тестовых школьных заданий, мы не можем разобрать его в «Справке».