Запятая не нужна. Если требуется подчеркнуть паузу, после хотя можно поставить многоточие.
Сочетание составлено верно, ошибок нет.
Запятая нужна, поскольку оставаясь дома — деепричастный оборот.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
Сочетание недолго думая запятыми выделяется, но не как вводное, а как деепричастный оборот.
На наш взгляд, ошибки нет.
Запятые в этом предложении не требуются.
В первом примере корректно без запятой, во втором запятая возможна для смыслового выделения.