Правильно: открыт музей-квартира.
Возможен вариант: открыт для ваших предложений.
Корректно: во Всеволожске.
Открыто – краткое причастие, в предложении является частью сказуемого.
"Проект" в каком значении? Это многозначное слово.
Это условное название желательно употреблять вместе с родовым наименованием: стадион «Открытие Арена». В этом сочетании склоняется только слово стадион, например: Команды встретились на стадионе «Открытие Арена».
Верно: "Фили" открыты сегодня. Но лучше: станция "Фили" открыта.
Верно: по штукатурным, малярным работам. Второй вариант встречается только в очень непринужденной разговорной речи.
Не вполне ясно, что имеется в виду под словами у нас открыт фронт работ. Возможно, предложение следует перестроить.