Оба варианта возможны. Лучше: приглашаем отдохнуть на лоне природы.
Устойчивое шутливое выражение в народно-обиходной речи: впихнуть невпихуемое. Через у — именно для языковой игры.
Правильно: Выберите, с кем вы хотите отдохнуть.
Это сложное предложение с бессоюзной связью: в первой части предложения есть указание на условие совершения действия, обозначенного во второй части. В этом случае между частями сложного предложения ставится тире.
См. ответ на вопрос № 284032.
Запятая нужна, так как придаточную часть если понадобится можно перенести в конец предложения.