Существительное тапка женского рода (и тапочка тоже).
Правильно: одна тапка, нет обеих тапок.
Возможно склонение мужской фамилии Попок с выпадением гласного (Попка, Попку) и без выпадения гласного (Попока, Попоку). Второй вариант предпочтителен, но окончательное решение, какой тип склонения избрать, остается за носителем фамилии.
Правильно: тапка, тапочка. Это существительные женского рода: одна тапка, старая тапочка.
Правильно: одна тапка.