Лучше: об-учение.
Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.
Допустимо: обучение через Интернет, в Интернете, с помощью Интернета.
Оба варианта верны.
Какой смысл вкладывается в это словосочетание?
Традиционное управление: взять в обучение.