Верно: в год Петуха.
Возможны оба варианта.
Корректно с запятой: Нам нужно двигаться в направлении, обратном направлению градиента.
Союз для того чтобы в начале предложения чаще не разделяется запятой: Для того чтобы держать себя в отличной физической форме, жителям не потребуется абонемент в спортзал!
Правильно: в сочетании с соками является отличной заменой быстрому питанию для школьников или студентов.
На визитке корректно: заведующая.