Корректно: ...не открою Америку.
Правильно: открыт музей-квартира.
Корректно: не открою Америку.
Верно: Северная и Южная Америка.
Оба сочетания возможны, но лишь в значении "сделать доступным, видимым, обнажить".
Верно: пол Северной Америки.
Правильно: Северная и Южная Америка.
Склоняются обе части прозвища.
Верно: "Фили" открыты сегодня. Но лучше: станция "Фили" открыта.