Запятая нужна: приглашение, от которого вы не сможете отказаться.
Между подлежащим, выраженным существительным, и сказуемым, выраженным глаголом в неопределенной форме, ставится тире. Поэтому верен второй вариант.
Да, такой оборот возможен.
Обе запятые не нужны.
Глагол отказаться здесь употребляется в начальной форме, то есть он не стоит ни в каком времени.
В этом предложении основу составляет только глагол не позволю. Инфинитив отзываться является дополнением, а не частью сказуемого, т. к. у глаголов не позволю и отзываться разные субъекты действия: (я) не позволю (кому-то) отзываться.