Такой прием носит название эпентеза.
Да, оба выражения корректны. Слово «дедушка» обозначает родственные отношения, а «старый» и «молодой» — это определения, указывающие на возраст.
Верно: о предоставлении.
Правильно: вернулись из отпуска.
Корень: подушк-, окончание: -а.
Да, это однокоренные слова.
По выходе из отпуска – правильно.
Извините за задержку!
Отдышка (с буквой Т) - то же, что отдых.
Название Мууга предпочтительно не склонять.