Нет, начальная форма – отдаться. Правильно: она не отдастся; вам кому бы только не отдаться.
Это слово может быть прилагательным, наречием, предикативом.
Сочетание сдать на права корректно и зафиксировано словарями русского языка.
Запятая не нужна: относиться к вещи как к своей собственной. Запятая не ставится, т. к. сказуемое не имеет смысла без оборота с как (не имеет смысла сочетание относиться к вещи).
Это глагольные словосочетания.
Да, написание в кавычках со строчной корректно во всех случаях.