Запятая не нужна.
Запятая перед тире нужна.
Можно так:
Департаментом логистики выставлено задание: разработать веб-сервис, позволяющий выгружать определенные связанные между собой данные из двух информационных систем.
Знаки препинания поставлены правильно.