Оба варианта верны.
Верно: отрезать сыра. В разговорной речи также возможно: отрезать сыру.
Лучше с родительным падежом: отведать вкусных блюд.
Можно сказать "Спасибо!".
Правильно: отказать себе в этом удовольствии.
См. в «Справочнике по фразеологии».