Правильно: отдыхать в Крыму.
Правильно: в Крыму.
Предпочтительно: в выходные. На выходных – разговорно-просторечный вариант.
Корректно: ...на побережье.
Название нужно писать так, как оно записано в уставных документах.
Перед куда нужно поставить запятую.
См. в словарях в окне «Проверка слова».